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■保繼光
數(shù)學(xué)究竟有何用處？數(shù)學(xué)高考為何如此難？數(shù)學(xué)又該如何教好？每年的招考季，數(shù)學(xué)考試都會引發(fā)這些熱議。今年高考落幕后，同樣又迎來這三大“靈魂拷問”。要回答這些問題，我們需從概念出發(fā)，用理性思維的方式進(jìn)行探討。
數(shù)學(xué)高考改革作為中國教育改革的風(fēng)向標(biāo)，其演變趨勢始終與國家戰(zhàn)略、技術(shù)革命及教育理念變革深度交織。穩(wěn)步推進(jìn)中高考改革，改變相對固化的試題形式，增強試題開放性，減少死記硬背和“機械刷題”現(xiàn)象，正是當(dāng)下高考數(shù)學(xué)命題的總體趨勢。
——編者
近年來，數(shù)學(xué)高考一直在提高試卷結(jié)構(gòu)和試題設(shè)計的靈活性，加大創(chuàng)新力度，降低機械刷題和套路訓(xùn)練的收益，起到了抑制題海戰(zhàn)術(shù)的作用。當(dāng)然，這樣的命題思路，與數(shù)十年固化的教學(xué)模式發(fā)生了碰撞。當(dāng)考題不再遵循固定套路，機械刷題自然失去市場，去模式化的命題也確實讓一些老師“無試可應(yīng)”。一些中學(xué)教師習(xí)慣了刷題教育，對越來越靈活的命題改革不適應(yīng)，對變化的本能反應(yīng)就是指責(zé)題目超標(biāo)。其實，一些被詬病的“難題”，很可能只是沒有刷到的普通題目。
可以說，數(shù)學(xué)高考的終極目標(biāo)正從選拔“做題家”轉(zhuǎn)向發(fā)現(xiàn)具有學(xué)科交叉能力的數(shù)學(xué)領(lǐng)軍人才，其改革的深層使命是：讓高考成為點燃數(shù)學(xué)之美的火炬，而非禁錮思維的牢籠。
AI時代，掌握數(shù)學(xué)語言就是掌握生存技能
在一般人眼中，數(shù)學(xué)意味著繁難的計算、無盡的推演，以及“天書般”的公式和符號。實際上，數(shù)學(xué)來自人類對生活的觀察，對現(xiàn)實問題的思索，是人類用邏輯理解混沌世界的嘗試。
近200年以來，電子計算機、原子能技術(shù)、空間技術(shù)、通信技術(shù)等都與數(shù)學(xué)緊密相關(guān)；相對論、量子力學(xué)、超弦理論、分子生物學(xué)、數(shù)理經(jīng)濟學(xué)和混沌理論等科學(xué)分支所需要的數(shù)學(xué)工具尤為深奧、抽象。
今天，人們之所以能預(yù)測天氣變化，就是因為有人研究了微分方程；能使用人工智能，是因為有人研究了概率、線性代數(shù)、調(diào)和分析；能刷短視頻，是因為有人研究了傅里葉變換、信號編碼。
最近被熱炒的“掛谷猜想”就是源于一個實際場景：一個武士上廁所時遭四面八方射來的暗箭偷襲，他手里只有一把短刀。如何揮舞，才能在最小面積里擋住所有箭？這被抽象為著名的數(shù)學(xué)猜想“在n維空間中，包含任意方向的單位線段的集合的豪斯多夫維數(shù)與閔可夫斯基維數(shù)必須等于n”。它還有很重要的實際應(yīng)用，比如，為優(yōu)化高頻信號壓縮算法提供理論支持，助力設(shè)計更穩(wěn)定的無線通信系統(tǒng)等。
人們往往把數(shù)學(xué)知識當(dāng)作數(shù)學(xué)，這其實是一種誤解。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不應(yīng)以懂多少數(shù)學(xué)公式為目標(biāo)，而是要鍛煉學(xué)生解決問題的過程中所用到的思維方法，也就是數(shù)學(xué)思維。
有數(shù)學(xué)思維的人，不僅做事有條理，而且擅長獨立思考，更能從多角度開辟思維點，進(jìn)行逆向思考�？梢哉f，數(shù)學(xué)是邏輯思維的鍛煉，是探索未知、尋求解答的過程，是形成縝密判斷的方式。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不是讓所有人都成為數(shù)學(xué)家，而是培養(yǎng)一種思維習(xí)慣，無論人們?nèi)蘸髲氖潞畏N行業(yè)，這些思維習(xí)慣都能讓他們受益。特別是在人工智能快速進(jìn)步的今天，掌握邏輯的語言就是幫助孩子掌握生存技能。
既然數(shù)學(xué)那么有用，為什么人們還對數(shù)學(xué)有那么深的誤解？原因之一，是數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)起點有點高，使人敬而遠(yuǎn)之；原因之二，是大眾傳播對數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生誤讀。比如，陳景潤證明的不是“1+1=2”，而是“1+2”。1+1=2是數(shù)學(xué)公理，無需證明，而“1+2”指的是哥德巴赫猜想的階段性結(jié)論，即任何一個充分大的偶數(shù)都可以表示成一個素數(shù)和另外一個最多是兩個素數(shù)乘積之和的形式。因此，在信息泛濫的網(wǎng)絡(luò)時代，更要重視理性思維，避免聽信虛假或不完整信息。
題目難可能影響高考分?jǐn)?shù)，但不影響錄取結(jié)果
每個時代都有自己特有的選人標(biāo)準(zhǔn)，高考對國家、對家庭都是一個高利害考試，而高考命題則是一個專業(yè)問題、科學(xué)問題，有其自身的規(guī)律。試題、試卷、考試的難度都是比較難有確切定義的概念，需要深入研究。為了確保選拔功能，試卷應(yīng)該具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度。同時，要保持合理的難度梯度，既有基礎(chǔ)題保障公平性，又有中檔題和較難題護(hù)航分層，也有壓軸題用以拔尖。
命題需要綜合考量人才選拔、試卷導(dǎo)向、考生感受，使試卷契合考生的水平，提高考生的獲得感，同時對不同水平的考生進(jìn)行良好的區(qū)分，實現(xiàn)高考的選拔功能。
2019年，教育部考試中心發(fā)布《中國高考評價體系》，構(gòu)建了“立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)”三位一體的新時代教育評價改革的核心理念。其中，服務(wù)選才是高考的直接目標(biāo)，選拔結(jié)果不僅要反映出考生在高中階段的學(xué)業(yè)水平，更要能預(yù)測考生在高等教育階段的學(xué)習(xí)表現(xiàn)和發(fā)展?jié)摿ΑＲ虼�，高考改革的目的是使分�(jǐn)?shù)的排名與考生的素養(yǎng)盡可能地一致，選拔出國家需要的人才。
但是，國家對創(chuàng)新人才的渴求，與學(xué)生、家長和一線教師對絕對分?jǐn)?shù)的追求，形成了高考中的一個基本矛盾。
每逢數(shù)學(xué)高考，表面上都有很多人說題目難。題目難的直接意思，就是得分率低。但是，考題的難易并不影響高考的錄取。錄取分?jǐn)?shù)線本質(zhì)上是根據(jù)報考和招生人數(shù)劃定的一個位次分?jǐn)?shù)，并非簡單的絕對分?jǐn)?shù)。評價高考結(jié)果應(yīng)該重排名、輕分?jǐn)?shù)。一個人考的好壞不是由他自己高考分?jǐn)?shù)決定的，而是由所在省全部考生的分?jǐn)?shù)決定的。
早在1984年，當(dāng)年的高考數(shù)學(xué)命題組就提出了“出活題、考基礎(chǔ)、考能力”的指導(dǎo)思想，導(dǎo)致了全國平均分只有26分，創(chuàng)下了數(shù)學(xué)高考難度之最，但仍然不影響它當(dāng)年的錄取情況。
高考數(shù)學(xué)試卷難度大并非試卷命題的原因，而是與整個社會評價體系有關(guān)。對大多數(shù)人來說，增加試卷的難度和區(qū)分度可能影響高考分?jǐn)?shù)，但不影響高考錄取的結(jié)果，無非是增加了層次。
提升數(shù)學(xué)思維，關(guān)鍵靠有思維含量的教學(xué)
數(shù)學(xué)教育具有鮮明的理論性和實踐性，既要符合教育學(xué)的普遍規(guī)律，又要適合中國的國情，更要契合數(shù)學(xué)的思維方式。所以，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的改革方向，既不是源于大眾學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自身感受，也不是學(xué)生家長教育子女的經(jīng)驗教訓(xùn)。
所以，學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平的提高，最終要靠教師有思維含量的教學(xué)來造就。這也意味著，課堂教學(xué)要能夠揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，教師要從觀念上啟發(fā)學(xué)生去深入、科學(xué)地思考數(shù)學(xué)問題，掌握理性思維的方式，有效提升學(xué)生的創(chuàng)新能力。
但目前，基礎(chǔ)教育階段的教研活動更多集中在教育理念、教學(xué)方法和應(yīng)對高考層面，而非探討數(shù)學(xué)的基本概念、通性通法和理性思維，遺忘了課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)要求和教師數(shù)學(xué)專業(yè)發(fā)展的日常需求。
理想的數(shù)學(xué)教學(xué)，就是要幫助學(xué)生徹底搞懂核心概念、公式和定理，不是死記硬背，而是理解其本質(zhì)、來源和適用條件；數(shù)學(xué)教學(xué)最大的誤區(qū)就是只盯著眼前的分?jǐn)?shù)和題海，老師盯著學(xué)生趕緊學(xué)完高中知識，復(fù)習(xí)的時間越多越好，講的內(nèi)容和題目越多越好，而不會關(guān)注學(xué)生學(xué)會了多少，是否學(xué)會了學(xué)習(xí)，以為學(xué)生“學(xué)了”就是“會了”。這也是為什么很多時候?qū)W生只會做那些見過的題型，數(shù)學(xué)成績的好壞決定于考試時碰到的題是不是做過的類型。而現(xiàn)在的高考要選拔的是真正具備數(shù)學(xué)素養(yǎng)，且思維能力強的學(xué)生，而不是靠熟練度只會做套路題目的學(xué)生。未來，沒有真正理解底層邏輯、底層規(guī)律的考生，就會越來越難拿高分。
眼下，國內(nèi)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中最突出的現(xiàn)象是機械刷題，它消耗學(xué)生的學(xué)習(xí)求知熱情。有些學(xué)生看似勤奮，花了別人多幾倍的時間刷一大堆題，但收效甚微，掉入“假努力的陷阱”，卻掩蓋了真正的懶惰。學(xué)生認(rèn)為，只要付出了時間和精力就能取得好結(jié)果，不反思努力行為對目標(biāo)實現(xiàn)有否幫助，忽視了做事效率和方法，只是機械地重復(fù)動作。
高中數(shù)學(xué)教學(xué)只有正確理解高考改革背后的現(xiàn)實邏輯，真正轉(zhuǎn)變高中數(shù)學(xué)的教育觀念，在舉措上同向同行，培育學(xué)生的理性思維和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，才能有利于教學(xué)改革和備考工作的順利推進(jìn)，讓學(xué)生在高考中獲益。數(shù)學(xué)教育的健康發(fā)展也要靠我們共同的努力。培養(yǎng)優(yōu)秀的學(xué)生，讓優(yōu)秀的人去培養(yǎng)更優(yōu)秀的人，是適應(yīng)世界教育改革發(fā)展趨勢、提升中國國際競爭力的迫切需要。培養(yǎng)真正的數(shù)學(xué)人才，還要從基礎(chǔ)教育抓起。
來源：文匯報
